Die PC AG verbraucht zehn verschiedene Materialien, P1 bis P10. Der Zeitraum steht nicht in
der Aufgabe; üblich ist ein Geschäftsjahr. Von jedem Material kennen wir zwei Zahlen: wie
viele Stück verbraucht wurden und was ein Stück kostet.
Die ABC-Analyse teilt diese Materialien in drei Gruppen ein, die Klassen A, B
und C. Maßstab ist der Verbrauchswert: wie viel Geld für ein Material insgesamt
ausgegeben wurde, also Menge mal Preis.
Gesucht ist in a) das ausgefüllte Schema: für jedes Material ein Rang, zwei Prozentanteile,
deren Summen und am Ende die Klasse. In b) sind die Schwächen des Verfahrens gefragt.
Der Weg:
- Für jedes Material den Verbrauchswert rechnen: Menge mal Preis.
- Wert und Menge jeweils in Prozent vom Ganzen umrechnen.
- Nach dem Verbrauchswert sortieren, größter zuerst.
- Die Prozente von oben nach unten aufaddieren.
- An den Grenzen der Firmenregel schneiden.
auf wenige Materialien entfällt viel Wert, auf viele Materialien wenig
Ein Unternehmen kann nicht jedes Material gleich sorgfältig behandeln. Die ABC-Analyse
sagt, wo sich die Mühe lohnt. Sie sucht die wenigen Materialien, auf die der größte Teil
des Verbrauchswerts entfällt.
Die Firmenregel der PC AG nennt für jede Klasse zwei Zahlen:
| Wertanteil |
welcher Teil des gesamten Verbrauchswerts auf diese Klasse fällt. Bei A sind das
70,00 %.
|
| Mengenanteil |
welcher Teil aller verbrauchten Stücke auf diese Klasse fällt. Bei A sind das 38,09
%.
|
Bei A heißt das: Gut ein Drittel der Stücke macht 70 % des Werts aus. Bei C ist es
umgekehrt: Ein Drittel der Stücke macht nur 8,33 % aus.
Merke: Die Spalte „Klasse“ steht im Schema ganz rechts. Sie ist das Ergebnis der
Rechnung. Man schätzt sie nicht vorher.
Beide Regelspalten zusammen ergeben 100,00 % bzw. 99,99 %. Woher die fehlenden 0,01
kommen, klärt Schritt 5.
Verbrauchswert = Stück · Preis je Stück
Welches Material ist am wichtigsten? Weder der Preis noch die Menge allein beantwortet
das. Ein Beispiel aus der Aufgabe:
| Material |
Stück |
Preis |
| P3 |
5.000 |
21,00 € |
| P9 |
10.000 |
8,50 € |
| P2 |
10.000 |
3,00 € |
P3 ist teurer, P9 und P2 werden öfter gebraucht. Entscheidend ist, wie viel Geld insgesamt
in das Material fließt. Das ist der Verbrauchswert: Stück mal Preis je Stück.
Für P1: 9.000⋅20,00 Euro=180.000,00 Euro. Die Tabelle
rechnet das für alle zehn Materialien.
Jetzt sieht man: Auf P1 entfallen 180.000 €, auf P4 nur 3.000 €. Das ist das 60-Fache
(180.000:3.000=60).
52.500 Stück · 600.000,00 €
Gleich rechnen wir Anteile in Prozent. Ein Anteil braucht immer ein Ganzes, auf das er
sich bezieht. Hier gibt es zwei verschiedene Ganze:
- die Gesamtmenge: alle verbrauchten Stücke zusammen, 52.500 Stück.
- den Gesamtwert: alle Verbrauchswerte aus Schritt 2 zusammen, 600.000,00 €.
Beide Summen sind rechts einzeln zusammengezählt.
Vorsicht: Mengenanteile beziehen sich immer auf die 52.500 Stück, Wertanteile immer
auf die 600.000 €. Wer die beiden verwechselt, macht eine ganze Spalte falsch.
600.000180.000⋅100 %=30,00 %
Der Wertanteil sagt, welcher Teil des Gesamtwerts auf ein Material fällt. Man teilt
den Verbrauchswert durch den Gesamtwert und nimmt mal 100, damit Prozent herauskommen.
P1: 180.000:600.000=0,30. Mal 100 ergibt das 30,00 %. Ein einziges Material trägt
also fast ein Drittel des ganzen Werts.
Vier Ergebnisse gehen nicht glatt auf: P5, P8, P9 und P10, zum Beispiel P9 mit 14,1666… %.
Die Aufgabe verlangt dann kaufmännisches Runden auf zwei Nachkommastellen:
Kaufmännisch runden: Man schaut auf die dritte Stelle nach dem Komma. Ist sie 0 bis
4, bleibt die zweite Stelle, wie sie ist (abrunden). Ist sie 5 bis 9, wird die zweite
Stelle um 1 erhöht (aufrunden).
14,1666… → dritte Stelle 6 → 14,17.
0,8333… → dritte Stelle 3 → 0,83.
Probe: Die zehn gerundeten Wertanteile ergeben zusammen genau 100,00 %.
Im Schema der Aufgabe heißt diese Spalte „Wertverbrauch %“.
52.5009.000⋅100 %≈17,14 % · Summe 99,99 %
Der Mengenanteil sagt, welcher Teil aller verbrauchten Stücke auf ein Material
fällt. Die Rechnung ist dieselbe, nur das Ganze ist jetzt die Gesamtmenge von 52.500
Stück.
P1: 9.000:52.500=0,171428…. Mal 100 ergibt das 17,1428… %. Die dritte
Nachkommastelle ist 2, also wird abgerundet: 17,14 %.
P2: 19,0476… %. Die dritte Stelle ist 7, also wird aufgerundet: 19,05 %.
Probe: Die zehn gerundeten Mengenanteile ergeben zusammen 99,99 %, nicht
100,00 %.
Das ist kein Rechenfehler. Jede der zehn Zahlen wurde ein kleines Stück auf- oder
abgerundet. Zusammen fehlt dadurch 0,01: 99,99 statt 100,00. Man lässt die 99,99 so
stehen. Die Regeltabelle der Aufgabe hat dieselbe Lücke: 38,09 + 28,57 + 33,33 = 99,99.
Im Schema der Aufgabe heißt diese Spalte „Mengenverbrauch in %“.
P1 · P6 · P3 · P9 · P7 · P2 · P5 · P10 · P8 · P4
Jetzt bekommt jedes Material einen Rang: Rang 1 hat den größten Verbrauchswert,
Rang 10 den kleinsten.
Warum sortieren? Die Klasse A soll die Materialien mit dem größten Verbrauchswert
enthalten. Stehen die wertvollsten oben, bilden sie einen zusammenhängenden Block. Dann
reicht ein einziger Schnitt, um A von B zu trennen.
Sortiert wird nur nach dem Verbrauchswert. Die beiden Anteile aus Schritt 4 und 5
wandern mit ihrer Zeile mit.
Typischer Fehler: nach dem Preis oder nach der Menge sortieren. Nach Preis stünde
P6 (22,50 €) vorn. Nach Menge lägen P9 und P2 gleichauf, obwohl P9 fast den dreifachen
Verbrauchswert hat.
Deshalb steht die Mengenspalte jetzt „durcheinander“: Rang 4 hat 19,05 %, Rang 3 nur 9,52
%. Genau dieses Auseinanderlaufen von Menge und Wert zeigt die Analyse.
nach 3 von 10 Materialien: 70,00 % des Werts, aber nur 38,09 % der Menge
Kumulieren heißt aufaddieren: In jeder Zeile steht die Summe aller Anteile von Rang
1 bis zu dieser Zeile. Man nimmt den kumulierten Wert der Zeile darüber und addiert den
eigenen Anteil.
Für die Menge, Zeile für Zeile:
- Rang 1: nur P1, also 17,14.
- Rang 2: 17,14+11,43=28,57.
- Rang 3: 28,57+9,52=38,09.
Für den Wert genauso: 30,00, dann 30,00+22,50=52,50, dann 52,50+17,50=70,00.
Warum kumulieren? Die Firmenregel sagt „A macht 70,00 % des Werts aus“. Das ist
eine Summe über mehrere Materialien. Die kumulierte Spalte zeigt diese Summe für jede
mögliche Grenze. Man muss die 70,00 dort nur noch suchen.
Probe: Die letzte Zeile muss die Summe der ganzen Spalte zeigen: 99,99 bei der
Menge, 100,00 beim Wert. Beides stimmt.
beide 5.000 € — die Zeilen tauschen den Platz, von den kumulierten Zahlen ändert sich nur
eine
P8 und P10 haben genau denselben Verbrauchswert, je 5.000 €. Welches auf Rang 8 kommt,
lässt sich aus der Aufgabe nicht ableiten.
Die Musterlösung setzt P10 auf Rang 8 und P8 auf Rang 9. Sie nennt keinen Grund. Eine
passende Regel wäre: „bei gleichem Wert zuerst die größere Menge“. P10 hat 2.500 Stück, P8
nur 2.000. Diese Regel erklärt also genau die Wahl der Musterlösung. Wir folgen ihr, damit
die Zahlen übereinstimmen.
Andersherum wäre auch richtig. Dann tauschen die beiden Zeilen den Platz: Art. Nr. und
Mengenanteil auf Rang 8 und 9 wechseln. Von den kumulierten Zahlen ändert sich nur eine:
die kumulierte Menge auf Rang 8, nämlich 87,61+3,81=91,42 statt 87,61+4,76=92,37. Ab Rang 9 sind beide Varianten wieder gleich, weil 4,76+3,81=3,81+4,76. Die kumulierten Wertzahlen ändern sich gar nicht, weil beide 0,83 %
haben. Beide Materialien gehören ohnehin zu C.
In der Klausur: Bei einem Gleichstand eine Reihenfolge wählen und die Regel kurz
dazuschreiben, zum Beispiel „bei gleichem Wert zuerst die größere Menge“.
20.000:52.500⋅100=38,0952… — trotzdem steht
38,09 im Schema
Rechnet man die kumulierte Menge nach Rang 3 direkt aus den Stückzahlen, kommt etwas
anderes heraus: 9.000+6.000+5.000=20.000 Stück, und 20.000:52.500⋅100=38,0952…, gerundet 38,10 %.
Im Schema steht 38,09. Beides ist richtig gerechnet, nur auf zwei Wegen:
-
erst runden, dann addieren: die schon gerundeten Einzelanteile zusammenzählen.
Das haben wir in Schritt 7 gemacht.
-
erst addieren, dann runden: mit den genauen Zahlen rechnen und erst am Ende
runden.
Welcher Weg gilt hier? Die Aufgabe entscheidet es selbst: Ihre Regeltabelle nennt für A
genau 38,09 %. Diese Zahl entsteht nur auf dem ersten Weg. Die Musterlösung geht ebenfalls
den ersten Weg.
Merke: Einen Weg wählen und durchhalten. Die Tabelle rechts zeigt die Zellen, an
denen sich die beiden Wege um 0,01 unterscheiden. Dazu kommt die Summenzeile: Auf dem
zweiten Weg stünde dort bei „Mengenverbrauch in %“ und bei „in Klassen %“ jeweils 100,00
statt 99,99. Die Klassen ändern sich dadurch nicht.
Punkt = (Menge kumuliert | Wert kumuliert)
Die Grafik zeigt die Tabelle aus Schritt 7 als Bild. Jede Zeile wird ein Punkt: nach
rechts die kumulierte Menge, nach oben der kumulierte Wert. Rang 1 liegt bei 17,14 nach
rechts und 30,00 nach oben.
Verbindet man die Punkte, entsteht die Konzentrationskurve. „Konzentration“ heißt
hier: Der Wert ballt sich auf wenige Materialien.
Die gestrichelte Diagonale ist der Vergleich. Auf ihr lägen die Punkte, wenn jedes Stück
gleich viel wert wäre. Dann hätten 20 % der Stücke auch 20 % des Werts.
Unsere Kurve steigt am Anfang steil und läuft dann flach aus. Die ersten Materialien
bringen viel Wert, die letzten fast keinen mehr. Je größer die Fläche zwischen Kurve und
Diagonale, desto mehr lohnt sich die Einteilung in Klassen.
Wert kumuliert = 70,00 % nach Rang 3 → A = P1, P6, P3
Die Firmenregel sagt: Klasse A macht 70,00 % des Werts aus. Wir suchen 70,00 in der Spalte
„Wert kumuliert“ aus Schritt 7. Sie steht genau in Rang 3.
Also gehören die Ränge 1 bis 3 zu A: P1, P6 und P3.
In der Grafik: Von 70 % auf der senkrechten Achse waagerecht nach rechts bis zur Kurve.
Dort liegt der Punkt von Rang 3.
Warum an der Wertspalte? Die ABC-Analyse teilt nach dem Wert ein. Das ist
ihr einziges Kriterium. Der Mengenanteil einer Klasse ist ein Ergebnis dieses Schnitts,
keine zweite Bedingung. Er dient nur zur Kontrolle (Schritt 14).
Hier trifft die Grenze genau auf eine Zeile. Das ist nicht immer so. Liegt der gesuchte
Wert zwischen zwei Zeilen, schneidet man an der Zeile, die ihm am nächsten liegt.
Die Balken unten im Panel zeigen jetzt, wie viel bis zu dieser Grenze erreicht ist: 70,00
% des Werts mit nur 38,09 % der Menge.
70,00 + 21,67 = 91,67 % nach Rang 5 → B = P9, P7
Klasse B soll weitere 21,67 % des Werts bringen. Die kumulierte Spalte zählt aber von Rang
1 an. Deshalb suchen wir A und B zusammen: 70,00+21,67=91,67 %.
91,67 steht in der Spalte „Wert kumuliert“ genau in Rang 5. Also gehören Rang 4 und 5 zu
B: P9 und P7.
Alles danach ist C: die Ränge 6 bis 10, also P2, P5, P10, P8 und P4.
Kontrolle für C: 91,67+8,33=100,00. Das ist genau das Ende der
Wertspalte.
Anteil einer Klasse = kumuliert am Ende − kumuliert am Ende der Klasse davor
Das Schema hat zwei Spalten für die Klassen: „in Klassen %“ für die Menge und „pro Klasse
in %“ für den Wert. Dort steht, wie viel eine Klasse allein ausmacht.
Man liest das aus der kumulierten Spalte ab. Der Anteil von B ist das, was zwischen Ende A
und Ende B dazukommt:
- Wert: 91,67−70,00=21,67 %
- Menge: 66,66−38,09=28,57 %
Man könnte auch die Einzelanteile der Klasse addieren, etwa für B beim Wert 14,17+7,50=21,67. Hier kommt dasselbe heraus, weil die kumulierte Spalte selbst aus
diesen Einzelanteilen entstanden ist. Die Differenz ist nur kürzer.
Probe: Die drei Klassen ergeben zusammen 100,00 % beim Wert und 99,99 % bei der
Menge. Das sind genau die Spaltensummen.
38,09 · 28,57 · 33,33 — alle drei wie in der Regel
Bisher haben wir nur die Wertzahlen der Regel benutzt. Jetzt prüfen wir mit der zweiten
Regelspalte, dem Mengenanteil.
Berechnet haben wir in Schritt 13: A 38,09 %, B 28,57 %, C 33,33 %. Die Regel nennt genau
dieselben Zahlen. Der Schnitt stimmt also.
In der Grafik: Von den beiden Grenzpunkten senkrecht nach unten abgelesen, liegen die
Grenzen bei 38,09 und 66,66 auf der Mengenachse.
Und wenn die Menge nicht passt? In einer anderen Aufgabe kann der berechnete
Mengenanteil etwas von der Regel abweichen. Der Schnitt an der Wertspalte bleibt trotzdem
richtig, denn der Wert entscheidet. Man schreibt die Abweichung dann einfach dazu, zum
Beispiel „Mengenanteil A: 36,50 % statt 38,09 %“.
Vorsicht beim Wort „Mengenanteil“: Gemeint ist der Anteil an den verbrauchten
Stücken (38,09 %). Nicht gemeint ist der Anteil an der Zahl der Materialien: A hat
3 von 10 Materialien, das wären 30 %.
so sieht die Klausurlösung aus
Das ist das Schema aus der Aufgabe, vollständig ausgefüllt. Die Spalten, von links nach
rechts:
| Rang |
Platz nach dem Verbrauchswert (Schritt 6) |
| Art. Nr. |
Artikelnummer, hier die Materialnummer |
| Mengenverbrauch in % |
Mengenanteil (Schritt 5) |
| Kumuliert |
Menge aufaddiert (Schritt 7) |
| in Klassen % |
Mengenanteil der Klasse (Schritt 13) |
| Wertverbrauch % |
Wertanteil (Schritt 4) |
| Kumuliert |
Wert aufaddiert (Schritt 7) |
| Pro Klasse in % |
Wertanteil der Klasse (Schritt 13) |
| Klasse |
A, B oder C (Schritte 11 und 12) |
Die Klassenanteile stehen jeweils in der letzten Zeile ihrer Klasse. In der Summenzeile
bleiben die kumulierten Spalten leer: Ihre Summe wäre sinnlos. Der letzte kumulierte Wert
steht schon in Rang 10.
Hinweis zur Musterlösung: Sie schreibt einige Werte ohne Nachkommastellen, etwa
„52,5“ oder „70“. Verlangt sind zwei Stellen: 52,50 und 70,00. Gemeint ist dasselbe.
3 Materialien = 70 % des Werts · 5 Materialien = 8,33 %
Die drei Kästen rechts zeigen das Ergebnis als Bild. Die Breite ist der Anteil an der
Menge, die Füllung der Anteil am Wert. A ist schmal und fast voll. C ist breit und fast
leer.
Was folgt daraus für die PC AG?
| A |
Genau planen, Preise hart verhandeln, Lager klein halten. Auf diese Materialien
entfällt der größte Teil des Werts, jede Verbesserung wirkt stark.
|
| B |
Mittelweg: regelmäßig prüfen, aber mit weniger Aufwand als bei A. |
| C |
Einfach und billig bestellen, zum Beispiel selten und in großen Mengen. Genaue
Kontrolle kostet hier mehr, als sie spart.
|
Pareto-Prinzip: Oft verursacht ein kleiner Teil der Dinge den größten Teil der
Wirkung. Die Faustregel dazu heißt „80/20-Regel“: Rund 20 % der Dinge verursachen rund 80
% der Wirkung. Die Zahlen sind nur ein grober Richtwert. Hier sind es 38 % der Menge für
70 % des Werts. Die ABC-Analyse macht dieses Muster in Zahlen sichtbar.
gefragt sind zwei Dinge: Mängel und Gegenmaßnahmen
Zu Teil b) enthält die Musterlösung keine Antwort. Die Tabelle rechts ist eine eigene
Ergänzung mit den Punkten, die Lehrbücher üblicherweise nennen.
Die Frage verlangt zwei Dinge: die Mängel und wie man ihnen entgegenwirkt. Wer nur
Mängel aufzählt, beantwortet nur die Hälfte der Frage.
Der rote Faden: Die ABC-Analyse schaut nur auf eine Größe, den Wert. Und sie schaut
zurück, auf das vergangene Jahr. Fast jede Gegenmaßnahme fügt eine zweite Größe
hinzu oder macht die Analyse aktueller.
Zwei Dinge fehlen der ABC-Analyse, und für beide gibt es eine eigene Gegenmaßnahme:
-
Planbarkeit: Wird ein Teil gleichmäßig oder stoßweise verbraucht? Das misst die
XYZ-Analyse. Sie teilt Materialien ein in X (gleichmäßig), Y (schwankend) und Z
(unregelmäßig). Zusammen mit ABC entstehen Gruppen wie „AX“: viel Wert und gut planbar.
-
Bedeutung und Beschaffungsrisiko: Wie schlimm ist es, wenn ein Teil fehlt, und
wie leicht bekommt man es? Das misst die XYZ-Analyse nicht. Dafür stuft man die
Teile zusätzlich danach ein, zum Beispiel „nur ein Lieferant“ oder „ohne dieses Teil
steht die Fertigung“, und kennzeichnet kritische Teile.
Der wichtigste Punkt: Aus „C hat nur 8,33 % des Werts“ folgt nicht, dass C-Teile
unwichtig sind. P4 kostet 1,50 € das Stück. Fehlt es, kann trotzdem die Fertigung
stillstehen.
A = P1, P6, P3 · B = P9, P7 · C = P2, P5, P10, P8, P4
Auf drei von zehn Materialien, 38,09 % der verbrauchten Stücke, entfallen 70,00 % des
Verbrauchswerts. Auf fünf Materialien, ein Drittel der Stücke, entfallen nur 8,33 %.
Der Weg in fünf Punkten:
- Verbrauchswert = Stück · Preis je Stück.
-
Wertanteil = Verbrauchswert : 600.000 €, Mengenanteil = Stück : 52.500, jeweils mal 100
und kaufmännisch auf zwei Stellen gerundet.
- Nach dem Verbrauchswert absteigend sortieren.
- Beide Anteile von oben nach unten aufaddieren (kumulieren).
-
In der kumulierten Wertspalte bei 70,00 % und 91,67 % schneiden, mit der Mengenregel
gegenprüfen.
Typische Fehler:
- nach Preis oder Menge sortieren statt nach dem Verbrauchswert,
- Mengenanteile durch 600.000 teilen statt durch 52.500,
- in der ursprünglichen Reihenfolge P1 bis P10 kumulieren statt in der Rangfolge,
- an der Mengenspalte schneiden statt an der Wertspalte,
- die 99,99 % auf 100,00 % „korrigieren“.