Unkorreliert, aber abhängig: Y = X²

$X$ nimmt die Werte $-1$, $0$ und $1$ an, jeden mit Wahrscheinlichkeit $\tfrac13$, und $Y$ ist das Quadrat von $X$. Wer $X$ kennt, kennt also auch $Y$ — trotzdem ist die Korrelation der beiden genau $0$. Wie passt das zusammen? Hier werden Erwartungswerte, Kovarianz und Korrelation von Hand ausgerechnet, die Unabhängigkeit an einer Tabelle geprüft und am Ende geklärt, was „unkorreliert“ und „unabhängig“ miteinander zu tun haben. Rechts steht der ganze Lösungsweg, links die Erklärung zum aktuellen Schritt. Mit → geht es Schritt für Schritt voran. Ein Klick auf einen Schritt springt direkt dorthin.